Понятие о логике высказываний. Выводы логики высказываний Вопросы для повторения

При выводе заключения удобно правила введения и удаления логических связок представить также как и правила вывода:

Правило 1. Если посылки $F_1$ и $F_2$ имеют значение “и”, то истинной является их конъюнкция, т.е.

$$\frac{F_1 ; F_2}{(F_1\&F_2)}$$

Эта запись при истинности посылок $F_1$ и $F_2$ предусматривает возможность введения в заключение логической связки конъюнкции; это правило тождественно аксиоме А5 (см. );

Правило 2. Если $(F_1\&F_2)$ имеет значение “и”, то истинными являются подформулы $F_1$ и $F_2$, т.е.

$$\frac{(F_1\&F_2)}{F_1} \: и \: \frac{(F_1\&F_2)}{F_2}$$

Эта запись при истинности $(F_1\&F_2)$ предусматривает возможность удаления в заключении логической связки конъюнкции и рассматривать истинные значения подформул $F_1$ и $F_2$; это правило тождественно аксиомам А3 и А4;

Правило 3. Если $F_1$ имеет значение “и”, а $(F_1\&F_2)$ - “л”, то ложной является подформулы $F_2$, т.е.

$$\frac{F_1;\left\rceil\right. \!\!(F_1\&F_2)}{ \left\rceil\right. \!\!F_2}$$

Эта запись при ложности $(F_1\&F_2)$ и истинности одной из подформул предусматривает возможность удаления в заключении логической связки конъюнкции и рассматривать ложным значение второй подформулы;

Правило 4. Если истинна хотя бы одна посылка $F_1$ или $F_2$, то истинной является их дизъюнкция, т.е.

$$\frac{F_1}{ (F_1\vee F_2)} \: или \: \frac{F_2}{ (F_1\vee F_2)}$$

Эта запись при истинности хотя бы одной подформулы $F_1$ или $F_2$ предусматривает возможность введения в заключение логической связки дизъюнкции; это правило тождественно аксиомам А6 и А7;

Правило 5. Если $(F_1\vee F_2)$ имеет значение “и” и одна из подформул $F_1$ или $F_2$ имеет значение “л”, то истинной является вторая подформулаы $F_2$ или $F_1$, т.е.

$$\frac{(F_1\vee F_2); \left\rceil\right. \!\!F_1 }{ (F_2} \: или \: \frac{(F_1\vee F_2); \left\rceil\right. \!\!F_2 }{ (F_1}$$

Эта запись при истинности $(F_1\vee F_2)$ предусматривает возможность удаления в заключении логической связки дизъюнкции и рассматривать истинные значения подформул $F_1$ или $F_2$;

Правило 6. Если подформула $F_2$ имеет значение “и”, то истинной является формула $(F_1\rightarrow F_2)$ при любом значении подформулы $F_1$, т.е

$$\frac{F_2}{ (F_1\rightarrow F_2)}$$

Эта запись при истинном значении $F_2$ предусматривает возможность введения в заключение логической связки импликации при любом значении подформулы $F_1$ (“истина из чего угодно”); это правило тождественно аксиоме 1;

Правило 7. Если подформула $F_1$ имеет значение “л”, то истинной является формула $(F_1\rightarrow F_2)$ при любом значении подформулы $F_2$, т.е

$$\frac{\left\rceil\right. \!\!F_1 }{ (F_1\rightarrow F_2)}$$

Эта запись при ложном значении $F_1$ предусматривает возможность введения в заключение логической связки импликации при любом значении подформулы $F_2$ (“ из ложного что угодно”);

Правило 8. Если формула $(F_1\rightarrow F_2)$ имеет значение “и”, то истинной является формула $(\left\rceil\right. \!\!F_2\rightarrow \left\rceil\right. \!\!F_1)$, т.е

$$\frac{(F_1\rightarrow F_2) }{ (\left\rceil\right. \!\!F_2\rightarrow \left\rceil\right. \!\!F_1)}$$

Эта запись при истинном значении $(F_1\rightarrow F_2)$ определяет возможность замены местами полюсов импликации при одновременном изменении их значений; это - закон контрапозиции;

Правило 9. Если формула $(F_1\rightarrow F_2)$ имеет значение “и”, то истинной является формула $((F_1\vee F_3)\rightarrow (F_2\vee F_3)$ при любом значении $F_3$, т.е

$$\frac{(F_1\rightarrow F_2) }{((F_1\vee F_3)\rightarrow (F_2\vee F_3)} $$

Эта запись при истинном значении $(F_1\rightarrow F_2)$ определяет возможность выполнить операцию дизъюнкции при любом значении формулы $F_3$ над каждым полюсом импликации; это правило тождественно аксиоме А11.

Правило 10. Если формула $(F_1\rightarrow F_2)$ имеет значение “и”, то истинной является формула $((F_1\&F_3)\rightarrow (F_2\&F_3)$ при любом значении $F_3$, т.е

$$\frac{(F_1\rightarrow F_2) }{((F_1\&F_3)\rightarrow (F_2\&F_3)}$$

Эта запись при истинном значении $(F_1\rightarrow F_2)$ определяет возможность выполнить операцию конъюнкции при любом значении формулы $F_3$ над каждым полюсом импликации; это правило тождественно аксиоме А10.

Правило 11. Если формулы $(F_1\rightarrow F_2)$ и $(F_2\rightarrow F_3)$ имеют значение “и”, то истинной является формула $(F_1\rightarrow F_3)$, т.е

$$\frac{(F_1\rightarrow F_2); (F_2\rightarrow F_3) }{(F_1\rightarrow F_3)}$$

Эта запись при истинном значении $(F_1\rightarrow F_2)$ и $(F_2\rightarrow F_3)$ предусматривает возможность формирования импликации $(F_1\rightarrow F_3)$ (закон силлогизма); это правило тождественно аксиоме А2;

Правило 12. Если формулы $F_1$ и $(F_1\rightarrow F_2)$ имеют значение “и”, то истинной является формула $F_2$, т.е

$$\frac{F_1; (F_1\rightarrow F_2) }{ F_2}$$

Эта запись при истинном значении посылки $F_1$ и импликации $(F_1\rightarrow F_2)$ позволяет удалить логическую связку импликации и определить истинное значение заключения $F_2$;

Правило 13. Если формулы $\left\rceil\right. \!\!F_2 и (F_1\rightarrow F_2)$ имеют значение “и”, то истинной является формула $\left\rceil\right. \!\!F_1$, т.е

$$\frac{\left\rceil\right. \!\!F_2; (F_1\rightarrow F_2) }{ \left\rceil\right. \!\!F_1}$$

Эта запись при истинном значении посылки $\left\rceil\right. \!\!F_2$ и импликации $(F_1\rightarrow F_2)$ позволяет удалить логическую связку импликации и определить истинное значение заключения $\left\rceil\right. \!\!F_1$;

Правило 14. Если формулы $(F_1\rightarrow F_2)$ и $(F_2\rightarrow F_1)$ имеют значение “и”, то истинной является формула $(F_1\leftrightarrow F_2)$, т.е

$$\frac{(F_1\rightarrow F_2); (F_2\rightarrow F_1) }{ (F_1\leftrightarrow F_2)}$$

Эта запись при истинном значении $(F_1\rightarrow F_2)$ и $(F_2\rightarrow F_1)$ позволяет ввести логическую связку эквиваленции и определить значение формулы $(F_1\leftrightarrow F_2)$;

Правило 15. Если формула $(F_1\leftrightarrow F_2)$ имеет значение “и”, то истинными являются формулы $(F_1\rightarrow F_2)$ и $(F_2\rightarrow F_1)$, т.е

$$\frac{(F_1\leftrightarrow F_2) }{ (F_1\rightarrow F_2) } \: и \: \frac{(F_1\leftrightarrow F_2) }{ (F_2\rightarrow F_1) }$$

Эта запись при истинном значении $(F_1\leftrightarrow F_2)$ позволяет удалить логическую связку эквиваленции и определить истинное значение формул $(F_1\rightarrow F_2)$ и $(F_2\rightarrow F_1)$.

Логика высказываний - это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений.
Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т. е. как система, позволяющая получать одни выражения из других на основании известных правил. Последняя называется системой натурального вывода. Аппаратом в ней служат правила вывода, каждое из которого является элементарной формой умозаключения.
Правила вывода - это предписания или разрешения, позво-ляющие из суждений одной логической структуры как посылок вывести суждение некоторой логической структуры как заключение. Их особенность заключается в том, что признание истинности заключения производится на основании не содержания посылок, а их структуры.
Правила вывода записываются в виде схемы, которая состоит из двух частей (верхней и нижней), разделенных горизонтальной линией - над чертой выписываются логические схемы посылок, под ней - заключение.
Схема правил вывода:
V
А,
посылки
В
заключение
Читается: из посылок вида А1; А2, А3...АП можно вывести заключение В.
Правила выводов логики высказываний делят на основные и производные.
Основные правила - более простые и очевидные.
Производные выводятся из основных. Их введение сокращает процесс вывода.
Как основные, так и производные делятся на прямые и непрямые (косвенные).
Прямые правила указывают на непосредственную выводимость некоторых суждений из других суждений.
Непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность заключить о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.
Основные прямые правила:
Правила введения и удаления конъюнкции (В.К.), (У.К.): В.К. У.К.
АВ АлВ АлВ
АлВ А В
Правила введения и удаления дизъюнкции (В.Д.), (У.Д.):
В.Д. У.Д.
AvB AvB
А(В) А В
AvB В А
Правила удаления импликации (У.И.): А ->В
А
В
Правила введения и удаления эквивалентности (В.Э.), (У.Э.): В.Э. У.Э.
А->В
В А А В А В
АВ А -> В В->А
Правила введения и удаления двойного отрицания (В.О.), (У.О.):
А А
В.О. = У.О. -
А А
Основные непрямые правила
Правила введения импликации (В.И.) и сведения к абсурду (С.А.): В.И С.А.
П(посылки) П(посылки)
А(доп.) А(доп.)
В В
А->В
В
А
Производные правила Правило условного силлогизма
А ->В В^С
А^С
П.
В^С]
А - допущение.
В-У.И. 1,3.
С - У.И. 2,4.
А ч» С-В.И.3,5
Доказательство:

Правило «modus tollens»:
А ->В В
А - допущение.
В-У.И. 1,3.
А-С.А.2,4.
Правило отрицания дизъюнкции (О.Д.): Доказательство:
AvB-П.
А - допущение.
АуВ-В.Д2.
AvB АЛВ
А-С.А.1,3.
В - допущение.
AvB -В.Д.5.
В-С.А.1,6.
АлВ-В.К.4,7.
Правило отрицания конъюнкции (O.K.)
АлВ AvB
Правила контрапозиции:
1 Ач"В " В -> А
2
" А ->В
A v В - допущение.
АлВ-О.Д.2.
А-У.К.З.
А-У.О.4.
В-У.К.З.
В-У.0.6.
АлВ-В.К.5,7.
AvB- С.А. 1,8; У.О.
Доказательство:
Ач»В-П.
В - допущение.
А-М. t.1,2.
В -> А~-В.И.2,3.
Доказательство:
В->А-П.
А - допущение.
А-В.0.2.
В-М. t.1,3.
В-У.0.4.
А -> В -В.И.2,5.
Правило сложной контрапозиции:
2 А Л С - допущение.
А-У.К.2.
С-У.К. 2
(АлВ)-> С (АлС)^В
АлВ -M.T.1,4.
~AvB-О.К.5.
А-В.О.З.
В-У.Д.6,7.
(АлС)->В-В.И.2,
Правило простой конструктивной дилеммы (П.К.Д.) А^С В^С
AvB
С
П.
Доказательство: 3. AvB
С-допущение.
А-M.t.1,4.
В-M.t. 2,4.
В - У. Д. 3,5.
С-С.А.6,7.
Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.) А -> В С D АуС В vD
Доказательство:
А ->В
С DІП.
Ач>С
А - допущение.
В-У.И. 1,4.
BvD -В. Д.5.
А ->¦ (BvD)-B.H. 4,6.
С-допущение.
D-У.И. 2,8.
BvD -В.Д.9.
С -> (BvD)-B.H.8,10.
В v D - сведение к П.К. Д. 3,7,11.
Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.) А ->В А^С ВуС А
Доказательство: 1.Ач»В
В vC
В ->¦ А - правило контрапозиции 1.
С -> А - правило контрапозиции 2.
А-П.К.Д.3,4,5.
Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.) Ач»В С -> D В vD
Доказательство:
А ->В
С D \п.
В vD
В -> А-П.К.1.
D -> С~-П.К2.
AvC-С.К.Д. 3,4,5.
Вопросы для повторения
Что такое отношение логического следования? Как проверить, имеет ли оно место в умозаключении?
Что такое непосредственные умозаключения и каковы их виды?
Назовите правила посылок и правила терминов простого категорического силлогизма.
Что такое метод натурального вывода?
Каковы основные прямые и непрямые правила логики суждений?
Чем отличается прогрессивный полисиллогизм от регрессивного?

Структура любого умозаключения включает посылки, заключение (следствие) и вывод. Посылки умозаключения – исходные суждения, из которых выводится новое суждение. Заключение (следствие) – это новое суждение, полученное логическим путем из посылок. Вывод – это логический переход от посылок к заключению.

Поделитесь работой в социальных сетях

Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск

ТЕМА 5. ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ (ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ)

Основные вопросы : Понятие умозаключения. Виды умозаключений. Дедуктивные умозаключения из простых суждений. Непосредственные умозаключения и их виды. Простой категорический силлогизм. Энтимема.

Ключевые термины и понятия

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – форма мышления, посредством кот о рой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил выв о да получается новое суждение.

Структура любого умозаключения включает посылки, закл ю чение (следствие) и вывод. Посылки умозаключения – исходные су ж дения, из которых выводится новое суждение. Заключение (следствие) – это новое суждение, полученное логическим путем из посылок. В ы вод – это логический переход от посылок к з а ключению.

Например: «Все рыбы дышат жабрами (1), ни один дельфин не дышит жабрами (2), следовательно, ни один дельфин не является рыбой (3)». В этом умозаключении суждения (1,2) являются посылками, а сужд е ние (3) – заключением. При анализе умозаключения посылки и закл ю чение принято записывать отдельно, располагая их друг под другом. Заключение записывают под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. В соответствии с этим приведенное умозаключение мо ж но выразить так:

Все рыбы дышат жабрами.

Ни один дельфин не дышит жабр а ми.

Ни один дельфин не является р ы бой.

КЛАССИФИКАЦИЯ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

Умозаключения

Дедуктивные Недедукти в ные

Умозаключения Умозаключения Индуктивные Умозакл ю чения

из простых суж- из сложных суж- умозаключе- по аналогии

дений (выводы дений (выводы ния

логики преди- логики выска-

катов) зываний)

Умозаключения из простых суждений

(выводы логики предикатов)

Непосредственные Опосредова н ные

Превращение Простой категорич е ский

Обращение силл о гизм

Противопоставление предикату

Умозаключения по логическому квадрату

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключения из сложных суждений

(выводы логики высказываний)

Чисто условные умозаключения

Условно-разделительные (лемматичекие) умозаключения

ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – умозаключение, в котором связь между посылками и заключением представляет собой логический закон, в силу чего из истинных посылок с необходимостью следует истинное заключение. Иными словами, это умозаключение, в котором между посылками и заключением имеется отношение логического следования. В процессе рассуждения иногда за дедуктивные принимают умозаключения, которые таковыми не являются. Это так называемые неправильные дедуктивные умозаключения . Собственно дедуктивные умозаключения называются правильными . В правильном дедуктивном умозаключении заключение называется также логическим следствием .

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДСТВИЕ – суждение, которое не может быть ложным, если оно выводится из истинных посылок. Другими словами, суждение В является логическим следствием из суждения А , если импликация (А  В ) является тождественно-истинной форм у лой, т.е. законом логики.

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – дедуктивное умозаключение, в котором заключение выводится только из одной посылки.

ПРЕВРАЩЕНИЕ – вид непосредственного умозаключения, в заключении которого субъектом является субъект исходного суждения (посылки), а предикатом – понятие, противоречащее предикату посы л ки, при этом изменяется качество посылки, количественная характер и стика суждения не меняется. В результате превращения возникает суждение, эквивалентное исходному. Превращению подлежат все ч е тыре вида суждений: А , Е , I , О .

Логические формы умозаключений превращения:

А : _____ Все S есть Р_ ____ .

Ни одно S не есть не – Р

Е: Ни одно S не есть Р .

Все S есть не – Р

I: ___ Некоторые S есть Р ___ .

Некоторые S не есть не – Р

Некоторые S есть не – Р

Примеры:

А : Все преступления наказуемы. Следовательно, ни одно преступление не есть ненаказуемое деяние.

Е : Ни один кит не дышит жабрами. Следовательно, все киты есть ж и вотные, не дышащие жабрами.

I : Некоторые спортсмены – победители соревнований. Следовательно, некоторые спортсмены не есть не – победители соревнов а ний.

О : Некоторые ценные бумаги не являются акциями. Следовательно, некоторые ценные бумаги есть не – акции.

ОБРАЩЕНИЕ – непосредственное умозаключение, в заключении которого субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения (посылки), качество суждения при этом не меняется. Количественная характеристика заключения может быть иной по сравнению с количественной характеристикой посылки. Это зависит от распределенности терминов в посылке. Обращение подчиняется правилу: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

Различают два вида обращения: простое (или чистое ) и обращение с ограничением. Простое (или чистое ) обращение будет тогда, когда в посылке оба термина распределены (S + , Р + ) или оба не распределены (S - , Р - ). Обращение с ограничением будет тогда, когда в посылке субъект распределен (S + ), а предикат не распределен (Р - ), или наоборот, субъект не распределен (S - ), а предикат распределен (Р + ).

Обращению подлежат три вида суждений: А , Е , I. Суждение типа О (частноотрицательное) не обращается.

Логические формы умозаключений обращения:

А: а) ___ Все S + есть Р - ____ ; б) Все S + есть Р + .

Некоторые Р - есть S + Все Р + есть S +

Е: Ни одно S + не есть Р + .

Ни одно Р + не есть S +

I: а) Некоторые S - есть Р - ; б) Некоторые S - есть Р + .

Некоторые Р - есть S - Все Р + есть S -

Примеры:

А: а) Все скрипачи – музыканты. Следовательно, некоторые музыканты скрипачи.

б) Все преступления – уголовно наказуемые деяния. Следовательно, все уголовно наказуемые деяния – преступления.

Е: Ни одна акция не есть облигация. Следовательно, ни одна облигация не есть акция.

I: а) Некоторые свидетели дали правдивые показания. Следовательно, некоторые лица, давшие правдивые показания, есть свидетели.

б) Некоторые города – столицы государств. Следовательно, все стол и цы государств есть города.

ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЕ ПРЕДИКАТУ – непосредственное умозаключение, в заключении которого субъектом является понятие, противоречащее предикату посылки, а предикатом – субъект посылки, при этом заключение и посылка различны по качеству. Иными словами, противопоставление предикату осуществляется последовательным применением превращения исходного суждения (посылки) и затем обращения полученного при этом суждения. Заключение, полученное посредством противопоставления предикату, зависит от количества и качества посылки. Противопоставляются предикату три вида суждений: А , Е , О. Частноутвердительное суждение (I ) не противопоставляется предикату.

Логические формы умозаключений противопоставления предикату :

А : ______ Все S есть Р__ ____ .

Ни одно не – Р не есть S

Е: __ Ни одно S не есть Р__ .

Некоторые не – Р есть S

О: _ Некоторые S не есть Р_ .

Некоторые не – Р есть S

Примеры:

А : Все драматурги – писатели,. Следовательно, ни один не – писатель не является драматургом.

Е : Ни один адвокат не есть прокурор. Следовательно, некоторые не-прокуроры есть адвокаты.

О : Некоторые красавицы не являются актрисами. Следовательно, н е которые не – актрисы есть крас а вицы.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ КВАДРАТУ – непосредственные умозаключения, которые строятся на основе лог и ческих отношений между простыми категорическими суждениями, зафиксированных схемой логического квадрата. Иными словами, уч и тывая логические отношения между категорическими суждениями (А , Е , I , О ), представляемые логическим квадратом, можно строить неп о средственные выводы об истинности или ложности одного суждения на основе истинности или ложности другого.

Виды умозакл ю чений по логическому квадрату :

1) умозаключения на основании отношения подчин е ния;

2) умозаключения на основании отношения субконтрарности (части ч ной совместимости);

3) умозаключения на основании отношения контрарности (противоп о ложности);

4) умозаключения на основании отношения контрадикторности (пр о тиворечия).

1) Логические формы умозаключений на основании отношения подч и нения :

А  I , Е  О ,  I  А ,  О  Е.

Примеры:

Из истинности суждения «Все кражи – преступления» следует исти н ность суждения «Некоторые кражи – преступления».

Из истинности суждения «Ни одна планета не является кометой» следует истинность суждения «Некоторые планеты не есть кометы».

Из ложности суждения «Некоторые дельфины – рыбы» следует ло ж ность суждения «Все дел ь фины – рыбы».

Из ложности суждения «Некоторые скрипачи не есть музыканты» сл е дует ложность суждения «Ни один скрипач не есть музыкант».

2) Логические формы умозаключений из отношения субконтрарности:  I  О ,  О  I.

3) Логические формы умозаключений из отношения контрарности :

А  Е, Е  А.

4) Логические формы умозаключений из отношения контрадикторн о сти :

А   О , Е   I , О  А , I  Е,  А  О,  Е  I,  О  А,  I  Е.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ – умозаключения, основанные на свойствах двухместных отношений. Важнейшие из этих свойств – конверсия, симметричность, транз и тивность . конве р сии: R ab  R  ba .

Пример . Луганск расположен севернее Одессы, значит, Одесса расположена южнее Луганска.

Логическая форма умозаключения, основанного на свойстве симметричности: R ab  R ba .

Пример . Иван – ровесник Петра, значит, Петр – ровесник Ивана.

Логическая форма умозаключения, основанного на свойстве транзитивности: (R ab  R bс )  R aс.

Пример . Иван старше Петра, а Петр старше Николая, значит, Иван старше Николая.

ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений, соде р жащих общий термин, при соблюдении правил выводится новое кат е горич е ское суждение. Пример силлогизма:

1. Все рыбы дышат жа б рами.

2. Все караси – рыбы. _______

3. Все караси дышат жабрами.

Структура силлогизма:

Посылки силлогизма – суждения, из которых выводится новое сужд е ние (в примере посылки – это суждения 1, 2) . Заключение – новое су ж дение, которое выводится из посылок (суждение 3). В каждом силл о гизме должно быть три термина: меньший, больший и средний. Мен ь шим термином называется субъект заключения (в примере меньший термин – «караси»). Большим термином называется предикат закл ю чения («дышат жабрами»). Средним термином называется термин, который содержится в посылках, но не содержится в заключении («рыбы»). Меньший термин обозначается буквой S , больший – буквой Р , средний – б у квой М .

Особые названия имеют и посылки силлогизма. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей . Традиционно в силлогизмах сначала указывается большая посылка, а затем – меньшая . Логическая форма приведенного си л логизма имеет вид:

Все М есть Р.

Все S есть М.

Все S есть Р.

Аксиома силлогизма – положение, составляющее правоме р ность вывода, т.е. логического перехода от посылок к заключению в категорическом силлогизме. Она звучит так: «Все, что утверждается (о т рицается) о всех предметах некоторого класса, необходимо утверждается (отрицается) о каждом предмете и любой части предметов, принадлежащих к данному кла с су».

ОБЩИЕ ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА – правила, обусловл и вающие получение из истинных посылок необходимо истинного сле д ствия. Выделяют две группы правил: правила терминов и правила п о сылок.

Правила терминов : 1) в силлогизме должно быть только три термина; 2) средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из пос ы лок; 3) термин, не распределенный в посылке, не может быть распр е делен в заключении. (Возможна ошибка: расширение термина ).

Правила посылок: 1) из двух отрицательных, а также из двух частных посылок, заключение с необходимостью не следует; 2) если одна из посылок отрицательное или частное суждение, то и заключение дол ж но быть, соответственно, отрицательным или частным су ж дением.

ФИГУРА СИЛЛОГИЗМА – разновидность силлогизма в зависимости от положения среднего термина М в посылках . Различают четыре фигуры, которые схематически можно изобразить так:

М Р Р М М Р Р М

S М S М М S М S

S Р S Р S Р S Р

I II III IV

Фигура фигура фигура фигура

Особые правила фигур:

I фигура: 1. Большая посылка – общее суждение.

2. Меньшая посылка – утвердительное суждение.

II фигура: 1. Большая посылка – общее сужд е ние.

2. Одна из посылок – отрицательное суждение.

III фигура: 1. Меньшая посылка – утвердительное сужд е ние.

2. Заключение – частное суждение.

IV фигура: I. Общеутвердительных заключений не д а ет.

2. Если большая посылка – утвердительная, то меньшая посылка – общее суждение.

3. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая п о сылка должна быть общей.

МОДУС СИЛЛОГИЗМА – разновидность фигур силлогизма в зависимости от количественной и качественной характеристик пос ы лок и заключения. В каждой фигуре имеется 64 модуса (разновидности фигур), а по всем четырем фигурам – 256. Однако не в каждом модусе заключение следует из посылок. Модусы, для которых следование имеет место, называются правильными . Всего существует 24 правил ь ных модуса (19 сильных и 5 слабых), по шесть в каждой фигуре (в скобках указаны слабые мод у сы):

I фигура – ААА , ЕАЕ , АII , ЕIО , (ААI , ЕАО ); (Вышеприведенный силлогизм п о строен по модусу ААА );

II фигура – ЕАЕ , АЕЕ , ЕIО , АОО , (ЕАО , АЕО );

III фигура – ААI , ЕАО , IАI , ОАО , АII , ЕIО ;

IV фигура – ААI , АЕЕ , IАI , ЕАО , ЕIО , (АЕО ).

ЭНТИМЕМА – это сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Пример энт и мемы с пропущенной меньшей посылкой: «Все газы сжижаемы, зн а чит, кислород сжижаем»; с пропущенной большей посылкой: «Кража – уголовно наказуемое деяние, потому что кража – преступление»; с пропущенным заключением: «Все настоящие педагоги любят детей, а Иванов – настоящий педагог». Энтимемы делятся на корректные и некорректные . Энтимема с пропущенной посылкой считается ко р ректной (правильной) если 1) она может быть восстановлена до пр а вильного модуса категорического силлогизма, 2) восстановленная п о сылка окажется истинным суждением. Энтимема с пропущенным з а ключением корректна, если она просто восстанавливается до правил ь ного модуса категорического силлоги з ма.

Возьмем энтимему: «Скупость заслуживает порицания, как и всякий порок». В ней имеется заключение: «Скупость заслуживает порицания» (после него стоит слово «как» – сокращение «так как») и посылка: «Всякий порок заслуживает порицания» (она выражена сокращенно). Это большая посылка, так как в нее входит термин Р («заслуживающий порицания») заключения. На основе термина S («скупость») и термина М («порок») формулируем меньшую посылку «Скупость – порок».

Полный силлогизм звучит так:

Всякий порок заслуживает порицания.

Скупость – порок. ___________________

Скупость заслуживает порицания.

Этот силлогизм составлен по модусу ААА первой фигуры, значит, он правильный. Восстановленная меньшая посылка «Скупость – порок» может быть признана истинной. Следовательно, энтимема корректна.

Литература

1. Ивин А. А. Практическая логика : задачи упражнения / А. А. Ивин. – М. : Пр о свещение, 1996. – 128 с.

2. Кириллов В. И. Логика : учебн ик для юрид ич. вуз . / В. И. Кириллов, А. А. Старченко. – М. : Юрист, 2004 . – 256 с. – Гл. 6.

1. Демидов И. В. Логика : учебник / И. В. Демидов. – М. : Да ш ков и К 0 , 2004. – 348 с. – Гл. 5.
2. Яшин Б. Л. Задачи и упражнения по логике / Б. Л. Яшин. – М. : ВЛАДОС, 1996. – 224 с. – Гл. 5.

УПРАЖНЕНИЯ I - X

І. Установите посылки и заключение в следующих умозаключениях :

1. Для того, чтобы процессуальный порядок был соблюден, необх о димо, чтобы при обыске присутствовали понятые. Однако понятые в данном случае приглашены не были. Значит, процессуальный порядок не был соблюден.

2. Все талантливые люди имеют странности. N не талантлив, так как никаких странностей у него нет.

3. Среди художественных фильмов есть и нецветные, значит, некот о рые художественные фильмы не являются цветными.

4. Если судья – потерпевший, то он не может участвовать в рассмотрении данного дела. А так как этот судья – потерпевший, то, значит, он не может участвовать в рассмотрении этого дела.

5. Так как все бухгалтеры имеют экономическое образование, значит, среди тех, кто имеет экономическое образование, есть бухгалтеры.

6. Все финансисты – экономисты. Это следует из того, что некоторые экономисты – финансисты.

ІІ. Постройте непосредственные умозаключения - превращение, обращение, противопоставление предикату - из следующих посылок :

1. Все силлогизмы являются умозаключениями.

2. Некоторые подозреваемые не имеют алиби.

3. Некоторые студенты – мастера спорта.

4. Ни один кит не является рыбой.

5. Все разумное действительно.

6. Ничто разумное не ставит меня в тупик.

7. Некоторые художники не были признаны при жизни.

8. Некоторые компьютеры «понимают» устную речь.

9. Учение о силлогистике создал Аристотель.

11. Некоторые депутаты – экономисты.

12. Ни один подложный документ не является доказательством.

ІІІ. Постройте непосредственные умозаключения по «логическому квадрату»:

1. Ни один лентяй не заслуживает похвалы.

2. Некоторые люди не влияют на ход истории.

3. Все музыканты эмоциональны.

4. Встречаются студенты, не имеющие среднего образования.

5. Некоторые цветы не являются ромашками.

6. Обвиняемый имеет право на защиту.

7. Некоторые дети хорошо рисуют.

8. Среди финансистов немало женщин.

9. Ни один из здравомыслящих людей не станет гулять под дождем без зонта.

10. Всякое правило имеет исключение.

IV. Постройте непосредственные выводы из суждений с отношениями, используя свойства отношений – конверсия, симметричность, транзитивность :

«Луганск расположен севернее Одессы», «Эта книга была издана одновременно с той», «Марья - жена Ивана», «Объект А основан раньше объекта В, объект В основан раньше объекта С».

V. Проверьте правильность следующих непосредственных умозаключений. Укажите вид преобразования. При наличии ошибки разъясните ее причину и сделайте правильный вывод:

1. Так как некоторые книги являются учебниками, то ни один не-учебник не является книгой.

2. Некоторые художники не были признаны при жизни, значит, есть непризнанные художники.

3. «А любит В, В любит С. Значит, А любит С».

4. Ни один человек не имеет права нарушать законы, значит, среди тех, кто имеет право нарушать законы, нет людей.

5. Некоторые европейские государства являются унитарными. Значит, все унитарные государства являются европейскими.

6 . Все мои друзья отлично знают мой характер, значит, тот, кто отлично знает мой характер – мой друг.

7 . Все трудолюбивые люди берутся за самую сложную работу. Следовательно, ни один из тех, кто не берется за самую сложную работу, не может считаться трудолюбивым человеком.

VI. В приведенных силлогизмах установите: следствие, больший термин, большую посылку, меньший термин, меньшую посылку, средний термин. Определите распределенность терминов.

1. Данная доверенность недействительна, так как в ней не указана д а та ее совершения, а доверенность, в которой не указана дата ее сове р шения, недействительна.

2. Некоторые птицы не летают, потому что все страусы – птицы и ни один страус не летает.

3. Некоторые женщины – писатели. Значит, среди тех, кто любит цв е ты, есть писатели, так как все женщины любят цветы.

VII. Докажите тремя способами: по особым правилам фигур, правилам терминов и правилам посылок, являются ли данные силлогизмы правильными, а заключение – истинным суждением.

1. Не всякий, кто умеет читать, может написать книгу.

Этот ребенок не может написать книгу .

Этот ребенок не умеет читать.

2. Все люди смертны.

Все выдающиеся писатели бессмертны .

Все выдающиеся писатели не люди.

3. Лук – оружие дикарей.

Это растение – лук .

Это растение – оружие дикарей.

4. Все цветы – растения.

Все розы – растения .

Все розы – цветы.

5. Некоторые предложения являются простыми.

Все суждения – предложения

Некоторые суждения являются простыми предложениями.

VIII. Установите фигуру и модус каждого приведенного ниже силлогизма, на этом основании установите, являются ли они правил ь ными:

1. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца.

Юпитер вращается вокруг Солнца по планетной орбите .

Юпитер – планета Солнечной системы.

2. Все дельфины плавают.

Все плавающие живут в воде .

Некоторые живущие в воде – дельфины.

3. Только люди верят в конец света.

Нет человека, не верящего в гармонию мира.

Никто из неверящих в гармонию мира не верит в конец света.

4. Лишь тот, кто храбр, достоин славы.

Некоторые хвастуны не храбры.

Некоторые хвастуны не достойны славы.

IX. Используя круговые схемы, определите, какие из следующих силлогизмов правильны:

1. Некоторые математики обладают способностью к быстрому счету.

Все программисты – математики.

Все программисты обладают способностью к быстрому счету.

2. Все события имеют начало и конец.

Все события происходят во времени .

Все то, что происходит во времени, имеет начало и конец.

3. . Некоторые писатели – женщины.

Все женщины любят красиво одеваться.

Некоторые писатели любят красиво одеваться.

X. Проверить корректность следующих энт и мем:

1. Все студенты культурны, поскольку они грамотны.

2. Данный силлогизм имеет три термина, значит, он правильный.

3. Так как все жидкости упруги, значит, некоторые металлы не упруги.

4. Как и все эгоисты, трус не является великодушным.

5. Так как всякий миф есть символ, то ясно, что и сказание о Геракле тоже символ.

6. Выступающий допустил нарушение закона тождества, так как он произвел подмену понятия.

7. «Оригинален, ибо мыслит» (А.С.Пушкин о Е.А.Баратынском).

83

PAGE 78

Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм>
8886.		ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ (ВЫВОДЫ ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ)	23.74 KB
	УСЛОВНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – умозаключение, одна из посылок которого условное, а вторая – категорическое суждение. Это умозаключение имеет четыре модуса: два правильных и два вероятных (неправильных). Правильные модусы дают достоверные заключения, т.е. от истинных посылок с необходимостью ведут к истинным заключениям. Правильным модусам соответствуют формулы – законы логики
7711.		Аудиторские выводы и представление отчета	20 KB
	Требования МСА предъявляемые к составлению аудиторского заключения по финансовой отчетности общего назначения. Отражение в аудиторском заключении результатов проверки прочей информации имеющей отношение к финансовой отчетности. Требования МСА предъявляемые к составлению аудиторского заключения по финансовой отчетности общего назначения Для подготовки аудиторского заключения в МСА предусмотрено три стандарта: МСА 700 Независимое аудиторское заключение по финансовой отчетности общего назначения описывает порядок составления...
16261.		Система индикаторов евразийской интеграции ЕАБР: основные выводы	54.74 KB
	Задачи и структура Системы индикаторов евразийской интеграции Региональная интеграция относится к процессам комплексной трансформации и характеризуется интенсификацией отношений между государствами. В то же время определение эффективных стратегий в области интеграции требует создания системы комплексного мониторинга и оценки текущих процессов взаимодействия стран на экономическом политическом и...
8883.		Суждение как форма мышления. Суждение и предложение. Виды простых суждений и их структура	42.17 KB
	СУЖДЕНИЕ Основные вопросы: Суждение как форма мышления. Суждение и предложение. Ключевые термины и понятия СУЖДЕНИЕ – форма мышления или мысль в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его свойством отношение между предметами или существование предмета. В языке суждение как правило выражается повествовательным предложением.
8890.		ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ. ЯЗЫК ЛОГИКИ	21.87 KB
	Предмет формальной логики. Алфавиты символов языка логики высказываний и логики предикатов. Умозаключение – форма мышления в которой из одного или нескольких суждений называемых посылками умозаключения на основании определенных правил логики получается новое суждение следствие заключение.
8887.		НЕДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ	22.32 KB
	Умозаключение по аналогии. Ключевые термины и понятия НЕДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ – умозаключение в котором связь между посылками и заключением не является логическим законом и в котором истинность посылок не гарантирует истинность заключения. Недедуктивное умозаключение обычно дает не достоверное а лишь вероятностное правдоподобное проблематическое заключение при этом заключение может содержать новую информацию которой не было в посылках. Недедуктивное умозаключение называется также вероятностным или правдоподобным.
136.		Основные типы простых словосочетаний	6.2 KB
	Как правило просты словосочетания двусловны. К простым словосочетаниям относятся словосочетания в составе которых имеются аналитические формы слова например: буду говорить откровенно. К числу простых в семантическом отношении примыкают и словосочетания в которых зависимый компонент представляет собой синтаксическое или фразеологическое единство несвободное словосочетание например: человек низкого роста работать спустя рукава девушка шестнадцати лет.
9438.		Расчет простых и сложных цепей постоянного тока	94.42 KB
	Целью расчёта электрической цепи постоянного тока является определение некоторых параметров на основе исходных данных, из условия задачи. На практике используют несколько методов расчёта простых цепей. Один из них базируется на применении эквивалентных преобразований, позволяющих упростить цепь.
12360.		Техническая эксплуатация авиадвигателей в степени простых аппаратов	557.43 KB
	Техническая эксплуатация авиационной техники по своей природе является составной частью более широкого понятия - эксплуатация. Она включает в себя такие слагаемые, как подготовку летательных аппаратов (ЛА) к полетам, их техническое обслуживание, ремонт, хранение и транспортирование.
12205.		Разработка методики принятия педагогических решений на основе агрегирования нечетких суждений экспертов	48.73 KB
	Весьма важном направлением приложения принципов ТНМ в смысле проектирования и принятия эффективных педагогических решений представляется образовательный процесс в учебных заведениях, что характеризуется доминированием информации субъективного, лингвистического характера, что в целом объясняется отношением педагогических систем к категории гуманистических.

	G |– F Ú G G È F |– C G È G |– C
(У Ú)
	G |– C

Здесь F и G – формулы, и C – либо формула, либо ^.

Теперь описание системы вывода для логики высказываний завершено.

В каждой из следующих задач выведите данную формулу из пустого множества посылок.

1) (p Ú q ) É (q Ú p ).

2) (p Ú p ) º p.

3) p É ((p Ú q ) º q ).

4) (p & (q Ú r )) º ((p & q ) Ú (p & r )).

5) p º p.

6) (p Ú q ) º (p & q ).

И) Оба правила введения дизъюнкции корректны.

К) Правило удаления дизъюнкции корректно.

Теорема корректности. Если существует вывод F из G, тогда G логически влечёт F.

Теорема полноты. Для любой формулы F и любого множества формул G, если G влечёт F, тогда существует вывод F из подмножества G.

Полнота логики высказываний (для другого множества правил вывода) была установлена Эмилем Постом в 1921 году.

Правило вывода – это предписание, или разрешение позволяющее из суждения 1-ой логической структуры, как посылок, вывести суждения некоторой логической структуры, как заключения.

Особенности правил заключения в том, что признаки истинности заключения производятся на основе не содержания, а их структуры. Правила вывода записываются в виде схемы, которая состоит из 2-х частей (сверху и снизу), разделённых вертикальной линией. Над чертой в столбец записываются логические схемы посылок, под чертой логические схемы заключения.

Все правила выводов логики высказываний делятся на 2-е группы:

Основные и Производные .

- Основные – это простые и очевидные правила, не нуждающееся в доказательстве. Основные делятся на прямые и косвенные.

· Прямые – это такие правила, которые указывают на непосредственно выводимость одних суждений из других.

· Косвенные – лишь дают возможность умозаключить о правомерности вывода одних суждений из других.

- Производные - сокращённый процесс вывода, выводятся из основных.

Основные прямые.

Введение конъюнкции: А, В

Удаление конъюнкции: А ⋀ В

Введение дизъюнкции: А В

А ⋁ В А ⋁ В

Удаление дизъюнкции: А ⋁ В

Удаление импликации: А ⊃ В

Введение отрицания/удаление: А; Ǟ

Введение эквивалентности: А ⊃ В, В ⊃ А

Удаление эквивалентности: А <--> В

А ⊃ В, В ⊃ А

Основные непрямые.

Особенностью является то, что заключение с очевидностью не следует из посылок, и поэтому прибегают к дополнительным условиям.

Введение импликации.

2.А – допущение

4.В – удаление импликации 1,2

5.С – удаление импликации 3,4

6.А ⊃ С введение импликации 2,5.

Правило сведения к абсурду – если из посылок и допущения, в ходе рассуждения или доказательства выводятся 2-а противоречащих друг другу высказываний В и не В, то в заключении можно записать не А. В (не В)

Производные.

Правило условного (гипотетического) силлогизма:

Отрицание дизъюнкции:

Правило контрапозиции:

Сложная контрапозиция:

Правило импортации.

Правило экспортации:

Простая конструктивная диллема:

Сложная конструктивная дилемма:

Простая деструктивная дилемма:

Сложная деструктивная дилемма:

Импликация через конъюнкцию

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем различие между суждениями, вопросами и нормами?

2. Каков состав и каковы виды атрибутивных суждений?

3. Каковы виды суждений об отношениях?

4. Каковы виды сложных суждений?

5. Как производится отрицание атрибутивных суждений и суждений об отношениях?

6. Как отрицаются сложные суждения?

7. Каковы основные виды отношений между суждениями?

8. Отношения между какими суждениями выражаются посредством логического квадрата?

9. Как выражаются на языке логики предикатов атрибутивные суждения и суждения об отношениях?

10. Какие вопросы являются некорректными? Назовите виды некорректности вопросов.

11. Как соотносятся понятия “обязательно”, “разрешено” и “запрещено”.

Задания для самостоятельной работы:

I. Являются ли суждениями следующие предложения?

1. Урал находится от нас далеко.

2. По дорожке чистой, гладкой

Я прошел, не наследил...

Кто ж катался здесь украдкой?

Кто здесь падал и ходил?

(С.Есенин)

3. Без экспериментов невозможен научно-технический прогресс.

4. Современный физический или биологический эксперимент часто дает столько информации, что обработать ее без ЭВМ практически невозможно.

5. Он сегодня не явился на работу.

6. Какой студент не мечтает получить на экзамене хорошую оценку?

7. Необходимо активнее внедрять информатику и вычислительную технику в учебный процесс.

8. Спать! Выключи свет!

9. Что день грядущий мне готовит?

10. Куда там сейчас ехать? Разве отсюда выберешься? (К.Паустовский).

11. У лесного оврага в тени под дубками цветут ландыши и земляника.

12. Евгений ждет: вот едет Ленский

На тройке чалых лошадей,

Давай обедать поскорей!

«Ну, что соседки?

Что Татьяна?

Что Ольга резвая твоя?»

(А.С.Пушкин)
II. Определите вид, термины суждения и их распределенность в следующих рассуждениях:

1.Некоторые подлежащие выражаются местоимениями в именительном падеже.
2. Некоторые школьники не изучают второй иностранный язык.

3. Гранит широко используют в строительстве.

4. Ни один дельфин не является рыбой.

V. Зная распределенность терминов в простом атрибутивном ассерторическом суждении, постройте правильно мысль:

5.1. Шоссе (S+), дорога с твердым покрытием (P-);

5.2. Русский ученый (S-), лауреат Нобелевской премии(P-);

5.3. Пантера(S+), травоядное животное (P+);

5.4. Глава Правительства(S+), руководитель высшего органа исполнительной государственной власти(P+);

5.5. Писатель(S-), драматург(P+).

IV. Определите вид и логическую форму следующих сложных суждений
и запишите их структуру формулой.

1. «Детская душа в одинаковой мере чувствительная и к родному слову, и к красоте природы, и к музыкальной мелодии. Если в раннем детстве донести до сердца красоту музыкального произведения, если в звуках ребенок почувствует многогранные оттенки человеческих чувств, он поднимается на такую ступеньку культуры, которая не может быть достигнута никакими другими средствами» (В.А.Сухомлинский).

2. Чем больше крови протекает через сосудистую систему за единицу времени, тем обильнее снабжение органов кислородом и питательными веществами, тем больше продуктов жизнедеятельности оттекает от тканей.

3. Если человек любит цветы, он всегда будет к ним бережно относиться: будет поливать их, подвязывать стебли, обрывать сухие листья.

4. «Если наши дети - это наша старость, то правильное воспитание -это наша счастливая старость, плохое воспитание - наше горе, это наши слезы, это наша вина перед другими людьми» (А.С.Макаренко).

V. Определите вид модальности в следующих суждениях:

1. Доказано, что S= п R2 где S - площадь круга, а R - его радиус.

2. Внедрение вычислительной техники невозможно без обучения людей, которые будут ее использовать.

3. Необходимо, чтобы космос был мирным.

4. Возможно, завтра будет хорошая погода, и мы пойдем на экскурсию в лес.

5. Дети дают нам возможность оставить свой след на земле - в их памяти, в их деятельности, в традиции и знаниях, которые мы им передаем.

VI. Являются ли законами логики следующие формулы:

6.1.((p → q) ^ q) → q.

6.2. (p V q V r) = p ^ q ^ r.

6.3. ((p → q) ^ (p → r) ^ (q V r)) → p

6.4. ((p → q) ^ (r → s) ^ (p V r)) → (q Vs).

VII. Средствами таблично построенной логики высказываний установите, является ли правильным следующее рассуждение.

7.1. Установлено, что преступление могли совершить Смит, Джонс или Браун. Известно, что Джонс никогда не совершает преступления без Брауна. Следовательно, если Браун не совершал преступления, то его совершил Смит.

7.2. Если человек удовлетворен работой и счастлив в семейной жизни, то у него нет причин жаловаться на судьбу. У этого человека есть причина жаловаться на судьбу. Значит, он либо удовлетворен и счастлив в семейной жизни, либо счастлив в семейной жизни, но не удовлетворен работой.

7.3. Если человек говорит неправду, то он заблуждается или сознательно вводит в заблуждение других. Этот человек не говорит не правду, но явно не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других.

VIII. Средствами таблично построенной логики высказываний установите, в каких отношениях находятся следующие высказывания:

8.1. Договаривающиеся стороны не имеют претензий друг к другу или они договариваются о расчете.

Если они договариваются о расчете, то они заключили новый договор или имеют претензии друг к другу.

8.2. Если философ является дуалистом, то он не идеалист.

Если философ не идеалист, то он диалектик или метафизик.

8.3. Если человек совершил преступление, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности.

Если человек совершил преступление и это доказано, то он подлежит привлечению к уголовной ответственности.

Человек совершил преступление, но он не подлежит привлечению к уголовной ответственности.

Глава V. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ как форма мысли.

Умозаключение - это такая форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам вывода получаем новое суждение, называемое заключением.

Аристотель приводил такой пример умозаключения: "Все люди смертны" и "Сократ - человек" - посылки. "Сократ смертен" - заключение. Переход от посылок к заключению происходит по ПРАВИЛАМ ВЫВОДА и законам логики.

ПРАВИЛО 1 : Если посылки умозаключения истинны, то истинно и

заключение.
ПРАВИЛО 2 : Если умозаключение справедливо во всех случаях, то оно справедливо и в каждом частном случае. (Это правило ДЕДУКЦИИ - переход от общего к частному.)
ПРАВИЛО 3 : Если умозаключение справедливо в некоторых частных случаях, то оно справедливо во всех случаях. (Это правило ИНДУКЦИИ - переход от частного к общего.)
Цепи умозаключений складываются в РАССУЖДЕНИЯ и ДОКАЗАТЕЛЬСТВА, в которых заключение предшествующего умозаключения становится посылкой следующего. Условием правильности доказательства является не только истинность исходных суждений, но и истинность каждого входящего в его состав умозаключения. Доказательства должны быть построены по законам логики:

1. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА. Всякая мысль тождественна самой себе, т.е. субъект рассуждений должен быть строго определен и неизменен до их окончания. Нарушением этого закона является подмена понятий (часто используется в адвокатской практике).
2. ЗАКОН НЕПРОТИВОРЕЧИЯ. Два противоположных суждения не могут быть одновременно истинны: по крайней мере одно из них ложно.
3. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО. Истинно либо суждение, либо его отрицание ("третьего не дано").
4. ЗАКОН ДОСТАТОЧНЫХ ОСНОВАНИЙ. Для истинности всякой мысли должно быть достаточно оснований, т.е. умозаключение необходимо обосновать исходя из суждений, истинность которых уже доказана.

Познакомимся с некоторыми интересными видами умозаключений:
ПАРАЛОГИЗМ - умозаключение, содержащее непреднамеренную ошибку. Такой вид умозаключений часто встречается в ваших контрольных работах.
СОФИЗМ - умозаключение, содержащее преднамеренную ошибку с целью выдать ложное суждение за истинное.
Попробуем, например, доказать, что 2 х 2 = 5:

4/4 = 5/5
4(1/1) = 5(1/1)
4 = 5.

ПАРАДОКС - это умозаключение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения.
Например:
Генерал и брадобрей. Каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал приказал выделить одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. Кто должен брить солдата-брадобрея?

В логике исследуются умозаключения , осуществляемые на основе или с использованием особенностей логических форм посылок и заключений. Умозаключение содержит в своем составе суждения (а, следовательно, и понятия), но не сводится к ним, а предполагает еще их определенную связь. Благодаря этому и образуется особая форма с ее специфическими функциями. Формально - логический анализ этой формы означает ответ на следующие основные вопросы: в чем сущность умозаключений и какова их роль и структура; что представляют собой их основные типы; в каких взаимоотношениях между собой они находятся; наконец какие логические операции с ними возможны. Значение подобного анализа определяется тем, что именно в умозаключениях (и основанных на них доказательствах) сокрыта "тайна" принудительной силы речей, которая поражала людей еще в древности и с постижения которой началась логика как наука. Именно умозаключения обеспечивают то, что мы называем в настоящее время силой логики. Вот почему нередко логику именуют наукой о выводном знании. И в этом есть значительная доля истины. Ведь анализ понятий и суждений, хотя и важен сам по себе, но в полной мере раскрывает все свое значение лишь в связи с их логическими функциями по отношению к умозаключениям (а значит, и доказательствам). Мы рассмотрим умозаключение в двух соотношениях: 1) как форму отражения действительности, и 2) как форму мышления, так или иначе воплощенную в языке.

Чтобы уяснить происхождение и сущность умозаключения , необходимо сопоставить два рода знаний, которыми мы располагаем и пользуемся в процессе своей жизнедеятельности, - непосредственные и опосредственные. Непосредственные знания - это те, которые получены нами с помощью органов чувств: зрения, слуха, обоняния и т. д. Таковы, например, знания выраженные суждениями типа «трава зеленная», «снег бел», «небо голубое», «цветок пахнет», «птицы поют». Они составляют значительную часть всех наших знаний в процессе отражения объективного мира сознанием человека и служат их базой. Однако далеко не обо всем на свете мы можем судить непосредственно. Например, никто никогда не наблюдал, что в районе Москвы некогда бушевало море. А знание об этом есть. Оно получено из других знаний. Дело в том, что в Подмосковье обнаружены большие залежи белого камня. Он образовался из скелетов бесчисленных мелких морских организмов, которые могли накапливаться лишь на дне моря. Так был сделан вывод о том, что примерно 250 - 300 млн. лет назад Русскую равнину, на которой расположена и Московская область, заливало море. Подобные знания, которые получены не прямо, непосредственно, а опосредственно, т. е. путем выведения из других знаний, называются опосредственными (или выводными). Логической формой их приобретения и служит умозаключение . В самом общем виде под ним разумеется форма мышления, посредством которой из известного знания выводится новое знание. Существование такой формы в нашем мышлении, как и понятия и суждения, обусловлено самой объективной действительностью. Если в основе понятия лежит предметный характер действительности, а в основе суждения - связь (отношение) предметов, то объективную основу умозаключения составляет более сложная взаимная связь предметов, их взаимные отношения. Так если один класс предметов (А) входит целиком в другой (В), но не исчерпывает его объема, то означает необходимую обратную связь: более широкий класс предметов (В) включает в себя менее широкий (А) как свою часть, но не сводится к нему. Это видно из схемы: В А А В. Например: "Все ученые - умные люди", это означает: "Некоторые умные люди - ученые". Или более сложный случай взаимосвязи предметов мысли: если один класс предметов (А) входит в другой (В), а этот, в свою очередь, входит в третий (С), то отсюда следует, что первый (А) входит в третий (С). На схеме: В С В С А А Пример: "М. Ломоносов - ученый, а все ученые - умные люди, то М. Ломоносов - умный человек". Такова объективная возможность умозаключений : - это структурный слепок с самой действительности, но в идеальной форме, в форме структуры мысли. А их объективная необходимость, как и понятий и суждений, тоже связана со всей практикой человечества. Удовлетворение одних потребностей людей и возникновение на этой основе других требует прогресса общественного производства, а он, в свою очередь, немыслим без прогресса знаний. Необходимым связующим звеном в осуществлении этого прогресса и выступают умозаключения как одна из форм перехода от известных знаний к новым.

5.1. Роль умозаключений и их структура.

Умозаключения весьма распространенная форма, используемая в научном и повседневном мышлении. Этим определяется их роль в познании и практике людей. Значение умозаключений людей состоит в том, что они не только связывают наши знания в более или менее сложные, относительно законченные комплексы - мыслительные конструкции, но и обогащают, усиливают эти знания. Вместе с понятиями и суждениями умозаключения преодолевают ограниченность чувственного познания. Они оказываются незаменимыми там, где органы чувств бессильны в постижении причин и условий возникновения какого либо предмета или явления, его сущности и форм существования, закономерностей развития и т. д. Они участвуют в образовании понятий и суждений, которые нередко выступают как итог умозаключений, чтобы стать средством дальнейшего познания. На каждом шагу умозаключения производятся в повседневной жизни. Так выгляну в окно утром и, заметив мокрые крыши домов, мы делаем вывод о прошедшем ночью дожде. Наблюдая вечером, багрово - красный закат, мы предполагаем на завтра ветреную погоду. Особую роль играют умозаключения в юридической практике. В своих знаменитых записках о Шерлоке Холмсе А. Канон Дойл дал классический образ сыщика, который в совершенстве владел искусством умозаключений и на их основе распутывал самые сложные и невероятные криминалистические истории. В современной юридической литературе и практике умозаключениям тоже принадлежит огромная роль. Так предварительное следствие с точки зрения логики есть не что иное, как построение всевозможных умозаключений о предполагаемом преступнике, о механизме образования следов преступления, о мотивах побудивших его к совершению преступления, о последствиях совершенного для общества. Обвинительное заключение есть лишь одна из форм умозаключения вообще. Умозаключение - целостное мыслительное образование, оно подобно тому как, например, вода, будучи целостным, качественно определенным агрегатным состоянием вещества, разлагается на химические элементы - водород и кислород, находящихся в определенном между собой соотношении, так и всякое умозаключение имеет свою структуру. Она обусловлена природой этого мышления и ее ролью в познании и общении. В структуре умозаключения различаются два основных более или менее сложных элемента: посылки (одна или несколько) и заключение, между которыми также существует определенная связь. Посылки - это исходное и притом уже известное, знание, служащее основанием умозаключения. Заключение - производное, притом новое, полученное из посылок и выступающее их следствием. Вывод - логический переход от посылок к заключению. Это связь между посылками и умозаключением, есть необходимое отношение между ними, делающее возможным переход от одного к другому, - отношение логического следования. Это основной закон всякого умозаключения, позволяющий раскрыть его самый глубокий и сокровенный "секрет" - принудительность вывода. Если мы признали какие - либо посылки, то хотим мы этого или не хотим, но вынуждены признать и заключение - именно из - за определенной связи между ними. Этот закон, в основе которого лежит объективное соотношение самих предметов мысли, проявляется во многих особых правилах, которые специфичны для разных форм умозаключений. Мы уже рассматривали, какую роль играют умозаключения в образовании понятий и суждений, а теперь рассмотрим какую роль играют понятия и суждения в умозаключениях. Поскольку понятия и суждения входят в структуру умозаключений нам важно установить здесь их логические функции. Так, нетрудно понять, что суждения выполняют функции либо посылок, либо заключения. Понятия же, будучи терминами суждения, выполняют здесь функции терминов умозаключения. Если рассматривать понятия диалектически, как процесс перехода с одной ступени знания на другую, более высокую, то не составит труда уяснить относительность деления суждений на посылки и заключение. Одно и тоже суждение, будучи результатом (выводом) одного познавательного акта, становится исходным пунктом (посылкой) другого. Этот процесс можно уподобить строительству дома: один ряд бревен (или кирпичей) положенный на уже имеющееся основание, превращается тем самым в основание для другого, последующего ряда. Аналогично обстоит дело и с понятиями - терминами умозаключения: одно и тоже понятие может выступать, то в роли субъекта, то в роли предиката посылки или заключения, то в роли посредствующего звена между ними. Так осуществляется бесконечный процесс познания. Подобно всякому суждению, заключение может быть истинным и ложным. Но то и другое определяется здесь непосредственно отношением не к действительности, а прежде всего к посылкам и их связи. Заключение будет истинным при наличии двух необходимых условий: во - первых, должны быть истинными исходные суждения - посылки умозаключения; во - вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать правила вывода, которые обуславливают логическую правильность умозаключения.

Например: Все художники тонко чувствуют природу

И. Левитан - художник

И. Левитан - тонко чувствует природу

А - И. Левитан, В - художники С - тонко чувствующие люди А В С А И наоборот, заключение может быть ложным, если: 1) хотя бы одна из посылок ложна или 2) строение умозаключения неправильное.

Пример: Все свидетели правдивы

Сидоров - свидетель

Сидоров - правдив

Здесь одна из посылок ложная, вот почему определенного вывода сделать нельзя. А о том, насколько, важно правильное строение умозаключения, свидетельствует известный в логике шутливый пример, когда из обеих известных посылок вывод следует нелепый.

Все дикари носят перья

Все женщины носят перья

Все женщины - дикари

О том, что определенный вывод при подобной конструкции умозаключения невозможен, свидетельствует круговая схема. А - женщины В - дикари С - носящие перья С А В А А А Из ложных посылок или при неправильном строении умозаключения истинный вывод может получиться чисто случайно.

Например: Стекло не проводит электричество.

Железо не стекло.

Железо проводит электричество.

При подобном строении умозаключения достаточно поставить вместо «железо» "резина", чтобы понять случайность верного вывода. Связь между посылками и заключением должна быть не случайной, а необходимой, однозначной, обоснованной, одно должно действительно следовать, вытекать из другого. Если же связь случайна или многозначна в отношении вывода, как говорят при обмене квартир "возможны варианты", то такой вывод делать нельзя, иначе неизбежна ошибка.

5.2.Умозаключение и связь предложений.

Как и любая другая форма мышления, умозаключение так или иначе воплощается в языке. Если понятие выражается отдельным словом (или словосочетанием), а суждение - отдельным предложением (или сочетание предложений), то умозаключение всегда есть связь нескольких (двух или более) предложений, хотя и не всякая связь двух или более предложений – непременно умозаключение (например, сложные суждения). В русском языке эта связь выражается словами "следовательно", "значит", "таким образом", "потому что", "так как" и т. п. Умозаключение может завершаться заключением (выводом), но может и начинаться с него; наконец вывод может находиться в середине умозаключения, между посылками. Общее правило языкового выражения умозаключения таково: если заключение стоит после посылок, то перед ним ставятся слова "следовательно", "значит", "поэтому", итак "," отсюда следует "и т. п. Если же заключение стоит перед посылками, то после него ставятся слова" потому что "," так как "," ибо "," оттого что "и др. Если же, наконец, оно расположено между посылками, то и перед ним, и после него употребляются соответствующие слова одновременно. В приводимом примере возможны следующие логические, а следовательно, и языковые конструкции: 1) Все ученые умные люди, а М. Ломоносов - ученый, следовательно, он умный человек, (заключение в конце); 2) М. Ломоносов умный человек, потому, что он - ученый, а все ученые умные люди, (заключение в начале); 3) Все ученые умные люди, следовательно, М. Ломоносов умный человек, потому что он - ученый, (заключение в середине). Совсем нетрудно догадаться, что мы не исчерпали всех возможных вариантов логических конструкций умозаключений, но их важно знать, чтобы в потоке живой речи - письменной или устной - уметь выделить более или менее устойчивые мыслительные конструкции, чтобы подвергнуть их строгому логическому анализу во избежании возможных или уже допущенных ошибок и недоразумений.

5.3. Виды умозаключений .

Выступая в качестве более сложной, чем понятие и суждение, формы мышления, умозаключение представляет собой в тоже время более богатую по своим проявлениям форму. Обозревая практику мышления можно обнаружить великое множество самых разнообразных видов и разновидностей умозаключений, но можно выделить три основных фундаментальных типа умозаключения, классифицирующиеся по направленности логического следования, т. е. по характеру связи между знанием различной степени общности, выраженному в посылках и заключениях. Это умозаключения: дедукция, индукция и традукция.

Дедукция (от латинского deductio -" выведение ") - это умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредственные, в которых заключение выводится из нескольких (двух и более) посылок.

Пример: Все металлы проводят электричество.

Медь - металл.

Медь проводит электричество.

Индуктивные умозаключения (от латинского inductio –«наведение») - это умозаключения, в которых на основании принадлежности признака отдельным предметам или частям некоторого класса делают вывод о его принадлежности классу в целом. Основная функция индуктивных выводов в процессе познания - генерализация, т. е. получение общих суждений. По своему содержанию и познавательному значению эти обобщения могут носить различный характер - от простейших обобщений повседневной практики до эмпирических обобщений в науке или универсальных суждений, выражающих всеобщие законы. В зависимости от полноты и закономерности эмпирического исследования различают два вида индуктивных умозаключений: полную индукцию и неполную индукцию. Пример: определив, что каждый металл проводит электричество, можно сделать вывод: «Все металлы проводят электричество».

Традуктивные умозаключения (от латинского traductio – « перевод», « перемещение», «перенос») - это умозаключения, в которых и посылки, и вывод одинаковой степени общности, т.е. это умозаключения из суждений отношения и умозаключения по аналогии, которые представляют собой вывод о принадлежности определенного признака исследуемому единичному объекту (предмету, событию, отношению или классу) на основе его сходства в существенных чертах с другим уже известным единичным объектом. Умозаключению по аналогии всегда предшествует операция сравнения двух объектов, которая позволяет установить сходства и различия между ними. При этом для аналогии требуются не любые совпадения, а сходства в существенных признаках при несущественности различий. Именно такие сходства служат для уподобления двух материальных или идеальных объектов. В качестве примера можно привести в истории физики о механизмах распространении звука и света, когда их уподобили движению жидкости. На основе этого возникли волновые теории звука и света. Объектами уподобления в этом случае были жидкость, звук и свет, а переносимым признаком волновой способ их распространения.